イプシロンデルタ論法やイプシロンエヌ論法は、高校で学んだ極限の定義を使って考えればわかることを、わざわざ証明している面倒くさいだけのものでしょうか？実は、イプシロンデルタ論法やイプシロンエヌ論法を使わなければわからないという有名な例があるのです。

例えば、集合 S = { 1, 1/2, 1/3, 1/4, ......... } を考えてみましょう。この集合の最大値は 1 ですが、最小値はありません。しかし、0 よりも小さい S の要素がないことと、0 にいくらでも近い S の要素が存在するということから、0 は S の限界値（下限）であるといえます。ここでは、集合の上限と下限について考えます。

イプシロンデルタ論法の試験を受けて「できた」と思っても、成績が「不可」になっていて残念だったという人は多いのではないでしょうか。しかも、どの問題でどう間違ったのかわからないと感じている人は多いはずです。Step３の練習問題５はそのような問題の代表的な例といえるでしょう。

Step２で２次関数が連続であることを説明しました。ここでは、３次関数が連続であることを説明したいと思います。議論の進め方は２次関数の場合と本質的に同じですが、不等式に関する技術的な面で少しややこしくなります。

数列の極限の定義文の否定形を考えてみましょう。数列の極限の定義文には「任意の～に対して」「ある～が存在して」という語句が含まれています。Step３の解説で述べたように、このような語句を含む文の否定形を考えるときには注意が必要です。